problemas de probabilidad

Aquí tenéis una lista de problemas (no he mirado las soluciones).

Programación lineal. Castilla y León. Junio 2008

Una fábrica de papel tiene almacenados 4000 kg de pasta de papel normal y 3000 kg de
pasta de papel reciclado. La fábrica produce dos tipos diferentes de cajas de cartón. Para el
primer tipo se utilizan 0.2 kg de pasta de papel normal y 0.1 kg de pasta de papel reciclado,
mientras que para la caja del segundo tipo se utilizan 0.2 kg de pasta de papel normal y 0.3
kg de pasta de papel reciclado. Los beneficios que la fábrica obtiene por la venta de cada caja
son, respectivamente 5€ para el primer tipo y 6€ para el segundo tipo de cajas. Utilizando
técnicas de programación lineal, calcula cuántas cajas de cada tipo deben fabricar para
obtener el máximo beneficio. ¿A cuánto asciende el beneficio máximo obtenido?

problemas de optimización

En este enlace podéis encontrar problemas de optimización (de ésos que tanto os gustan). Para entretenerse esta semana santa.

El programa es muy sencillo, basta con ir siguiendo las instrucciones.

Estamos de vuelta

Como veo que hay quien (¡todavía!) no pierde la esperanza de encontrar algo nuevo por estos lares, os pongo un problema que cayó en el examen de Septiembre en Castilla y León. Una vez resuelto, me lo entregáis y lo corrijo.

En cierta población, un 20% de los trabajadores trabaja en la agricultura, un 25% en la industria y el resto en el sector servicios. Un 63% de los que trabajan en la agricultura son mayores de 45 años, siendo el porcentaje de mayores de 45 años del 38% y del 44% en los otros dos sectores respectivamente.

a) Seleccionanado un trabajador al azar, ¿qué probabilidad hay de que tenga menos de 45 años?

b) Si sabemos que un trabajador es mayor de 45 años, ¿qué probabilidad hay de que proceda de la agricultura?

Programación lineal. Castilla y León, 2000.

Un empresario puede utilizar dos locales para almacenar trigo. En uno de ellos ( almacén A) se sabe que la cantidad almacenada tiene una merma a lo largo del año de 0,002 por kilogramo y en el otro (almacén B) la merma es de 0,001 por kilogramo. El coste de mantener el producto durante un año en el almacén A es de 0,01€ por kilogramo y en el B, de 0,03 € por kilograamo; este coste se calcula sobre la cantidad almacenada al principio (sin la merma). Para el año 2001, el empresario quiere almacenar, al menos, 100 toneladas, pero quiere que la merma producida no supere los 200 kilogramos y que el coste total del almacenamiento sea menor de 1500 €.
¿Qué cantidad ha de almacena en cada local para tener la mayor cantidad de trigo posible?

( Cuidado con las unidades, no podemos mezclar toneladas con kilogramos).

Información selectividad

En el enlace (se accede desde el título) tenéis toda la información acerca de las pruebas de selectividad. En el apartado "Programación docente 2006-07" tenéis los anexos IV y V, con los contenidos mínimos.

Dos problemas de examen

1) En una oficina el 70% de los empleados son rubios. Entre los rubios hay un 50% de hombres, mientras que de los no rubios son hombres el 20%.
a. Calcula la probabilidad de que un empleado de la oficina sea mujer.
b. Fernando trabaja en dicha oficina, ¿cuál es la probabilidad de que sea rubio?

2) En una asociación juvenil, el 30% de los socios juegan al baloncesto. En un momento dado tratan de reunir gente para formar un equipo, por lo que se pregunta a un grupo de 10 socios si practican dicho deporte.
a. Describe la variable aleatoria que representa el número de individuos del grupo seleccionado que practican el baloncesto.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo haya 2 o más personas que jueguen al baloncesto?, ¿cuántos socios de ese grupo se espera que lo practiquen?

Castilla y León, Junio 2004 ( dos fáciles)

a) Se tienen dos sucesos A y B y se conocen las probabilidades P(A)=0,4, P(B)=0,2 y P(AUB)=0,5. ¿Son los sucesos A y B incompatibles? Razona la respuesta.

b) La duración (en años) de la placa base de los ordenadores sigue una distribución normal de parámetros Media=10 y desviación típica=2. Calcula la probabilidad de que una placa base dure más de 12 años.

(El de la imagen es Laplace)

Galicia (Junio 2005)

La plantilla de empleados de unos grandes almacenes está formada por 200 hombres y 300 mujeres. La cuarta parte de los hombres y la tercera parte de las mujeres sólo trabajan en el turno de mañana. Elegido uno de los empleados al azar:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre o sólo trabaje en el turno de mañana?
b) Sabiendo que no sólo trabaja en el turno de mañana, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?